경사하강법과 미분 – 머신러닝이 배우는 원리 완전 정리

머신러닝과 딥러닝에서 모델이 학습을 한다는 건, 단순히 데이터를 외우는 게 아닙니다. 모델이 점점 더 정확한 예측을 하기 위해 **조금씩 스스로를 개선**해나가는 과정이죠.

그 핵심에 있는 것이 바로 경사하강법(Gradient Descent)입니다. 그리고 이 경사하강법은 고등학교 수학 시간에 배운 **“접선의 기울기”, 즉 미분값**과 놀랍도록 깊은 관련이 있습니다. 이번 글에서는 머신러닝이 오차를 줄여나가는 과정을 미분의 시선으로 쉽게 풀어보겠습니다.

📚 목차

• 1. 경사하강법이란?
• 2. 비용 함수와 최소값 찾기
• 3. 접선의 기울기 = 미분값이 왜 중요할까?
• 4. 경사하강법이 작동하는 과정
• 5. 학습률(learning rate)의 의미
• 6. 마무리 요약

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1. 경사하강법이란?

경사하강법(Gradient Descent)은 머신러닝 모델이 오차를 줄이기 위해 사용하는 최적화 알고리즘입니다. 모델이 예측을 틀릴수록 비용 함수가 높아지는데, 이 값을 **최소화하는 방향으로 파라미터를 조정**합니다. 즉, **비용 함수 그래프의 가장 낮은 지점(최소값)을 찾아가는 과정**이라 볼 수 있습니다.

2. 비용 함수와 최소값 찾기

모델이 얼마나 틀렸는지를 수치로 나타내는 비용 함수는 보통 아래로 볼록한 곡선 형태입니다. 이 곡선에서 가장 낮은 지점이 바로 오차가 가장 적은 상태이며, 우리는 이 지점을 찾기 위해 반복적으로 계산을 수행합니다.

3. 접선의 기울기 = 미분값이 왜 중요할까?

곡선의 특정 지점에서 접선의 기울기는 **그 지점에서의 증가율**을 의미합니다. 바로 이 접선의 기울기 = 미분값(Gradient)입니다.

머신러닝은 이 미분값을 보고 판단합니다. 오차를 줄이기 위해 **기울기가 큰 쪽은 피하고**, **기울기가 낮아지는 쪽으로 이동**하죠. 즉, **오차 함수의 미분값을 이용해 가중치를 조금씩 조정**해 나가는 방식입니다.

4. 경사하강법이 작동하는 과정

1️⃣ 현재 위치에서 비용 함수의 미분값(기울기)을 계산
2️⃣ 그 기울기의 **반대 방향으로 한 걸음 이동**
3️⃣ 새로운 위치에서 다시 기울기 계산 → 반복

이 과정을 반복하면서 **오차가 줄어들고**, 모델은 더 나은 예측을 하게 됩니다.

5. 학습률(learning rate)의 의미

경사하강법에서 한 걸음을 얼마나 크게 내딛을지를 결정하는 것이 학습률(learning rate)입니다.

- 너무 크면? 최소값을 지나쳐서 발산해버림 - 너무 작으면? 학습이 너무 느려지거나 멈춰버림

📌 좋은 학습률은 빠르게 수렴하면서도 안정적으로 최솟값에 도달하게 해줍니다.

6. 마무리 요약

경사하강법은 머신러닝이 학습하는 핵심 원리이며, “접선의 기울기를 따라 내려가는 수학적 걷기”라고 볼 수 있습니다. 비용 함수의 기울기(미분값)를 계산하고, 그 반대 방향으로 이동하면서 모델은 점점 더 정확한 예측을 하게 되는 것이죠.

🧠 머신러닝을 이해하는 데 있어 경사하강법과 미분은 꼭 짚고 넘어가야 할 개념입니다!